Der Traum von einer Bundesligakarriere
Klaus Tiefenbrunner kam über den Nachwuchs des Innsbrucker Sportklub zum SK Rum wo er bis 1992 in der Regionalliga West bzw der Regionalliga Tirol kickte. Im Winter 1992/93 wechselte Jesse aus dem Vorort Innsbrucks zu den Schwarz-Grünen. Er kam zu 11 Bundesligaeinsätzen und konnte dabei auch zwei Tore erzielen – gleich bei seinem ersten Einsatz steuerte er beim 5:0 gegen den Wiener Sportclub einen Treffer bei, der zweite gelang ihm beim 3:3 bei VSE St. Pölten. Zumeist waren es nur Kurzeinsätze, so auch bei den zwei Spielen die Klaus im ÖFB-Cup zum Einsatz kam, da aber immerhin auch einige Minuten beim 3:1-Finalsieg gegen Rapid Wien.Jesse konnte sich beim Innsbrucker Bundesligaklub nicht durchsetzen und als man im Sommer seine Dienste nicht mehr brauchte, setzte „Jesse“ frustriert seine Karriere aus und ging auf eine längere Mittelamerika-Tour.
Neue Motivation beim SK Rum
Im Herbst konnte der SK Rum seinen „verlorenen Sohn“ zu einem Comeback überreden und so schnürte Klaus Tiefenbrunner ab dem Frühjahr 1994 wieder seine Fußballschuhe für die Rumer. Im Sommer 1994 wechselte er zum SV Landeck unter Spieler-Trainer Robert Scheiber in die Tiroler Liga und im Frühjahr 1995 kehrte er in die Regionalliga zurück und spielte für die SW Bregenz.
Im Herbst 1996 verlor er bei den Vorarlbergern seinen Stammplatz und wurde unter Peter Assion sogar zur zweiten Mannschaft der SW Bregenz versetzt. Seine Karriere ließ Klaus Tiefenbrunner ab Herbst 1997 beim SV Axams ausklingen.
